容斥原理是2004、2005年中央國家公務員考試的一個難點，很多考生都覺得無從下手，其實，容斥原理關鍵就兩個公式：
1. 兩個集合的容斥關系公式：A+B=A∪B+A∩B
2. 三個集合的容斥關系公式：A+B+C=A∪B∪C+A∩B+B∩C+C∩A-A∩B∩C
請看例題：
【例題1】某大學某班學生總數是32人，在第一次考試中有26人及格，在第二次考試中有24人及格，若兩次考試中，都沒及格的有4人，那么兩次考試都及格的人數是( )
A.22 B.18 C.28 D.26
【解析】設A=第一次考試中及格的人數(26人),B=第二次考試中及格的人數(24人),顯然,A+B=26+24=50； A∪B=32-4=28，則根據A∩B=A+B-A∪B=50-28=22。答案為A。
【例題2】電視臺向100人調查前一天收看電視的情況，有62人看過2頻道，34人看過8頻道，11人兩個頻道都看過。問兩個頻道都沒看過的有多少人？
【解析】設A=看過2頻道的人(62)，B=看過8頻道的人(34)，顯然，A+B=62+34=96；
A∩B=兩個頻道都看過的人(11)，則根據公式A∪B= A+B-A∩B=96-11=85，所以，兩個頻道都沒看過的人數為100-85=15人。
二、作對或做錯題問題
【例題】某次考試由30到判斷題，每作對一道題得4分，做錯一題倒扣2分，小周共得96分，問他做錯了多少道題？
A.12 B.4 C.2 D.5
【解析】
方法一
假設某人在做題時前面24道題都做對了,這時他應該得到96分,后面還有6道題,如果讓這最后6道題的得分為0,即可滿足題意.這6道題的得分怎么才能為0分呢?根據規則,只要作對2道題,做錯4道題即可,據此我們可知做錯的題為4道,作對的題為26道.
方法二
作對一道可得4分,如果每作對反而扣2分,這一正一負差距就變成了6分.30道題全做對可得120分,而現在只得到96分,意味著差距為24分,用24÷6=4即可得到做錯的題,所以可知選擇B
三、栽樹問題
核心要點提示：①總路線長②間距(棵距)長③棵數。只要知道三個要素中的任意兩個要素，就可以求出第三個。
【例題1】李大爺在馬路邊散步，路邊均勻的栽著一行樹，李大爺從第一棵數走到底15棵樹共用了7分鐘，李大爺又向前走了幾棵樹后就往回走，當他回到第5棵樹是共用了30分鐘。李大爺步行到第幾棵數時就開始往回走？
A.第32棵 B.第32棵 C.第32棵 D.第32棵
解析：李大爺從第一棵數走到第15棵樹共用了7分鐘，也即走14個棵距用了7分鐘，所以走沒個棵距用0.5分鐘。當他回到第5棵樹時，共用了30分鐘，計共走了30÷0.5=60個棵距，所以答案為B。第一棵到第33棵共32個棵距，第33可回到第5棵共28個棵距，32+28=60個棵距。
【例題2】為了把2008年北京奧運會辦成綠色奧運，全國各地都在加強環保，植樹造林。某單位計劃在通往兩個比賽場館的兩條路的(不相交)兩旁栽上樹，現運回一批樹苗，已知一條路的長度是另一條路長度的兩倍還多6000米，若每隔4米栽一棵，則少2754棵；若每隔5米栽一棵，則多396棵，則共有樹苗：( ）
A.8500棵 B.12500棵 C.12596棵 D.13000棵
解析：設兩條路共有樹苗ⅹ棵，根據栽樹原理，路的總長度是不變的，所以可根據路程相等列出方程：(ⅹ+2754-4)×4=(ⅹ-396-4)×5(因為2條路共栽4排，所以要減4)
解得ⅹ=13000，即選擇D。
四、和差倍問題
核心要點提示：和、差、倍問題是已知大小兩個數的和或差與它們的倍數關系，求大小兩個數的值。(和+差)÷2=較大數；(和—差)÷2=較小數；較大數—差=較小數。
【例題】甲班和乙班共有圖書160本，甲班的圖書是乙班的3倍，甲班和乙班各有圖書多少本？
解析：設乙班的圖書本數為1份，則甲班和乙班圖書本書的合相當于乙班圖書本數的4倍。乙班160÷（3+1)=40(本)，甲班40×3=120(本)。
