七．抽屜問題
三個例子：
（1）3個蘋果放到2個抽屜里，那么一定有1個抽屜里至少有2個蘋果。
（2）5塊手帕分給4個小朋友，那么一定有1個小朋友至少拿了2塊手帕。
（3）6只鴿子飛進5個鴿籠，那么一定有1個鴿籠至少飛進2只鴿子。
我們用列表法來證明例題（1）：
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放 法 |
①種 |
②種 |
③種 |
④種 |
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第1個抽屜 |
3個 |
2個 |
1個 |
0個 |
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第2個抽屜 |
0個 |
1個 |
2個 |
3個 |
從上表可以看出，將3個蘋果放在2個抽屜里，共有4種不同的放法。
第①、②兩種放法使得在第1個抽屜里，至少有2個蘋果；第③、④兩種放法使得在第2個抽屜里，至少有2個蘋果。
即：可以肯定地說，3個蘋果放到2個抽屜里，一定有1個抽屜里至少有2個蘋果。
由上可以得出：
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題 號 |
物 體 |
數 量 |
抽屜數 |
結 果 |
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（1） |
蘋 果 |
3個 |
放入2個抽屜 |
有一個抽屜至少有2個蘋果 |
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（2） |
手 帕 |
5塊 |
分給4個人 |
有一人至少拿了2塊手帕 |
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（3） |
鴿 子 |
6只 |
飛進5個籠子 |
有一個籠子至少飛進2只鴿 |
上面三個例子的共同特點是：物體個數比抽屜個數多一個，那么有一個抽屜至少有2個這樣的物體。從而得出：
抽屜原理1：把多于n個的物體放到n個抽屜里，則至少有一個抽屜里有2個或2個以上的物體。
再看下面的兩個例子：
（4）把30個蘋果放到6個抽屜中，問：是否存在這樣一種放法，使每個抽屜中的蘋果數都小于等于5？
（5）把30個以上的蘋果放到6個抽屜中，問：是否存在這樣一種放法，使每個抽屜中的蘋果數都小于等于5？
解答:（4）存在這樣的放法。即：每個抽屜中都放5個蘋果；（5）不存在這樣的放法。即：無論怎么放，都會找到一個抽屜，它里面至少有6個蘋果。
從上述兩例中我們還可以得到如下規(guī)律：
抽屜原理2：把多于m×n個的物體放到n個抽屜里
，則至少有一個抽屜里有m＋1個或多于m＋l個的物體。
可以看出，“原理1”和“原理2”的區(qū)別是：“原理1”物體多，抽屜少，數量比較接近；“原理2”雖然也是物體多，抽屜少，但是數量相差較大，物體個數比抽屜個數的幾倍還多幾。
以上兩個原理，就是我們解決抽屜問題的重要依據。抽屜問題可以簡單歸結為一句話：有多少個蘋果，多少個抽屜，蘋果和抽屜之間的關系。解此類問題的重點就是要找準“抽屜”，只有“抽屜”找準了，“蘋果”才好放。
例1． 在某校數學樂園中，五年級學生共有400人，年齡最大的與年齡最小的相差不到1歲，我們不用去查看學生的出生日期，就可斷定在這400個學生中至少有兩個是同年同月同日出生的，你知道為什么嗎？
解：因為年齡最大的與年齡最小的相差不到1歲，所以這400名學生出生的日期總數不會超過366天，把400名學生看作400個蘋果，366天看作是366個抽屜，（若兩名學生是同一天出生的，則讓他們進入同一個抽屜，否則進入不同的抽屜）由“抽屜原則2”知“無論怎么放這400個蘋果，一定能找到一個抽屜，它里面至少有2（400÷366＝1……1，1＋1＝2）個蘋果”。即：一定能找到2個學生，他們是同年同月同日出生的。
例2：有紅色、白色、黑色的筷子各10根混放在一起。如果讓你閉上眼睛去摸，（1）你至少要摸出幾根才敢保證至少有兩根筷子是同色的？為什么？（2）至少拿幾根，才能保證有兩雙同色的筷子，為什么？
解：把3種顏色的筷子當作3個抽屜。則：
（1）根據“抽屜原理1”，至少拿4根筷子，才能保證有2根同色筷子；（2）從最特殊的情況想起，假定3種顏色的筷子各拿了3根，也就是在3個“抽屜”里各拿了3根筷子，不管在哪個“抽屜”里再拿1根筷子，就有4根筷子是同色的，所以一次至少應拿出3×3＋1＝10（根）筷子，就能保證有4根筷子同色。
歸納小結：解抽屜問題，最關鍵的是要找到誰為“蘋果”，誰為“抽屜”，再結合兩個原理進行相應分析。可以看出來，并不是每一個類似問題的“抽屜”都很明顯，有時候“抽屜”需要我們構造，這個“抽屜”可以是日期、撲克牌、考試分數、年齡、書架等等變化的量，但是整體的出題模式不會超出這個范圍。
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