第一部 整體特征分析
一、項數較多或有兩個括號
特點：項數較多，超過6個或者6個以上，或者是數列中有兩個括號；
技巧：1、交叉分組
2、兩兩分組
注意，（1）如果數列中出現兩個括號，那么一定要采用交叉分組來解答。
（2）當我們兩兩分組不能得到規律時，可以考慮三三分組，當試題很難時會出現首尾項為一組，不過這種情況比較少見。
例1：257，178，259，173，261，168，263，（ ）
A．163 B．164 C．178 D．275
【分析】數列比較長，所以先交叉分組。
奇數項數列：257、259、261、263 等差數列；
偶數項數列：178、173、168、（ ） 等差數列；
顯然原數列是163，選A。
例2：5，24，6，20，4，（ ），40，3
A．28 B．30 C．36 D．42
【分析】數列較長，交叉分組后奇數項數列變化很大，不存在什么規律，考慮兩兩分組，組內做四則運算。
兩兩分組后發現，6、20與40、3的乘積一樣，也等于24×5，所以未知項為30。
二、數列中存在分數
數列中存在分數，無非有兩種情況，一種是分數的個數多于整數，一種是分數的分數少于分數，但是無論是那種情況都有對應的解題方法。
當分數的個數多于整數個數的時候，其實這就是我們常說的分數數列，在解答分數數列的時候用到的技巧主要有：約分、通分、反約分、做差、做積或者考慮前后項的關系；需要注意的是約分、通分的年代已經過去了，做差和做積的在浙江出現過，最流行的還非反約分、前后項關系莫屬。
當分數的個數少于整數個數的時候，一般會有兩種情況：
1、數列呈現橄欖枝型，此時應考慮多次方數列；
2、數列具有單調性，且只有一項或者兩項分數，此時考慮等比數列或者遞推數列，遞推的規律是前兩項的和或者乘積除以某個數值。
例1：5，3，7/3，2，9/5，5/3，（ ）
A．13/8 B．11/7 C．7/5 D．1
【分析】數列中整數和分數的個數相同，但是選項中多是分數，應采用分數數列的方法解答。先看分數的分母，分母較小，不可能是約分，前后項關系等，“9/5”的分母為5，且為第5項，所以我們就以項數為分母進行反約分有5/1，6/2，7/3，4/8，9/5，10/6，顯然應該是是11/7。
例2：10，6，8，7，15/2，（ ）
A．13/2 B．7 C．29/4 D．15/2
【分析】數列中的整數比分數多，且不具有橄欖枝型，所以考慮數列的遞推規律。分數的分子為2，所以數列應該是和值或者乘積除以2，由其中的10+6=16，是8的2倍，顯然規律是前兩項的和的1/2為第三項，即未知項為29/4。
三、數據較小，且比較分散
如果數列的數據較小，且比較分散的時候，我們就要采用做和或者做積的方法來解答，可以是兩兩做和，也可以是三三做和。
所謂數列的數據較小，指的是數據均為一位數或者是兩位數；比較分散，則是指數列不呈現明顯的變化規律，如2、2、0、7等組成的數列。
例1：1，2，3，4，7，6，（ ）
A．11 B．8 C．5 D．4
【分析】數列中均為個位數，且不具有單調性，給出的選項也不大，所以采用兩兩做和的方法，數列經過做和后有3、5、7、11、13，是個質數數列，所以未知項為11。
例2：2，2，0，7，9，9，（ ）
A．13 B．15 C．18 D．20
【分析】數列中均為個位數，且不具有單調性，給出的選項也不大，采用兩兩做和的方法，有4、2、7、16、18，沒有規律，然后三三做和有4、9、16、25，平方數列，所以未知項為20。
四、數列的最后一項和選項變化較大
當數列的最后一項或者是給出的選項變化較大的時候，我們基本可以判定數列為遞推數列，且為倍數、乘積或者是方遞推數列。
我們在推測數列的規律的時候，可以采用局部分析法來判定，所謂局部分析法指的是通過數列中某些值來初步判定數列的規律，然后在將這個規律推廣到整個數列，一般來說我們可以通過數列的兩項或者三項即可推測出數列的規律。
例1：2，3，7，16，65，321，（ ）
A．4542 B．4544 C．4546 D．4548
【分析】數列的最后一項以及給出的選項變化很大，所以采用遞推數列的方法解答，由3、7、16可以得到3×3+7=16，由2、3、7有2×2+3=7，推測7、16、65的關系為7×4+16，顯然不對，那就只能是7×7+16，正確，未知項就是65×65+321，尾數為6。
例2：1，2，7，19，138，（ ）
A．2146 B．2627 C．3092 D．3865
【分析】數列的最后一項以及給出的選項變化很大，所以采用遞推的方法解答。由2、7、19有2×7+5=19，同時有7×19+5=138，1×2+5=7，則未知項是19×138+5，尾數為7。
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