1. 有些數既能表示成3個連續自然數的和，又能表示成4個連續自然數的和，還能表示成5個連續自然數的和，如30就滿足上述要求。因為30=9+10+11，30=6+7+8+9，30=4+5+6+7+8，在700至1000之間滿足要求的數有( )。
A. 5個 B. 7個 C. 8個 D. 10個
2. 若干學校聯合進行團體操表演，參演學生組成一個方陣，已知方陣由外到內第二層有104人，則該方陣共有學生( )人。
A. 625 B. 841 C. 1024 D. 1369
3. 哥哥和弟弟在一周長為800米的環形跑道上賽跑，已知哥哥每分鐘跑60米，弟弟每分鐘跑40米。現在哥哥和弟弟沿著跑道同時、同地、同向起跑，且二人每跑200米都要停下來休息2分鐘，那么()分鐘后哥哥第一次追上弟弟。
A. 78 B. 80 C. 82 D. 84
4. 77個連續自然數的和是7546，則其中第45個自然數是()。
A. 91 B. 100 C. 104 D. 105
5. 一個盒子中有幾百顆糖，如果平均分給7個人，則多3顆，平均分給8個人則多6顆，如果再加3顆，可以平均分給5個人，則該盒子中糖的數目可能有()。
A. 3種 B. 4種 C. 5種 D. 6種
參考答案解析
1.A【解析】設x，y，z分別為三個任意自然數
則所求數應同時滿足如下三種形式：
x+（x+1）+(x+2)=3x+3①
y+(y+1)+(y+2)+(y+3)=4y+6②
z+(z+1)+(z+2)+(z+3)+(z+4)=5z+10③
即該數應同時滿足：
①減去3之后可以被3整除（即該數可被3整除）;
②減去6之后可以被4整除;
③減去10之后可以被5整除;
由②可知該數末兩位應為4的整數倍加6，
由③可知該數末一位應為0或5，
于是可得該數末兩位應為10，30，50，70或90。
再從700到1000中末兩位為10，30，50，70和90的數中挑出滿足條件①的卻可：
750＝249＋250＋251
810＝269＋270＋271
870＝289＋290＋291
930＝309＋310＋311
990＝329＋330＋331
故本題正確答案為A。
2.B【解析】方陣中最外層人數比相鄰內層人數多8人，故最外層人數為104＋8＝112（人）。
（N－1）×4＝112
N＝29
方陣共有學生29×29＝841人，故選B。
