1. 甲、乙、丙三隊在A、B兩塊地植樹，A地要植樹900棵，B地要植樹1250棵，已知甲、乙、丙每天分別能植樹24，30，32棵，甲在A地植樹，丙在B地植樹，乙先在A地植樹，然后轉到B地植樹。兩塊地同時開始同時結束，乙應在開始后第幾天從A地轉到B地？（ ）
A. 5 B. 7 C. 9 D. 11
2. 育紅小學六年級舉行數學競賽，參加競賽的女生比男生多28人。根據成績，男生全部獲獎，而女生則有25％的人未獲獎。獲獎總人數是42人，又知參加競賽的是全年級的 。六年級學生共有多少人？（ ）
A. 130 B. 78 C. 90 D. 111
3. 某商品76件，出售給33位顧客，每位顧客最多買3件。買1件按原定價，買2件降價10％，買3件降價20％。最后結算，平均每件恰好按原價的85％出售，那么買3件的顧客有多少人？（ ）
A. 14 B. 10 C. 7 D. 2
4. 在一條公路旁有4個工廠，每個工廠的人數如圖所示，且每兩廠之間距離相等。現在要在公路旁設一個車站，使4個工廠的所有人員步行到車站總路程最少，這個車站應設在幾號工廠門口？（ ）
A. 1號 B. 2號 C. 3號 D. 4號
5. 1至1000中所有不能被5、6、8整除的自然數有多少個？（ ）
A. 491 B. 107 C. 400 D. 600
參考答案解析
1. D【解析】 植樹共需（900+1250）÷（24+30+32）＝25（天）。乙應在A地干（900-24×25）÷30＝10（天），第11天轉到B地。故本題正確答案為D。
2. A【解析】 把參賽的女生人數看作單位“1”，由條件“參加競賽的女生比男生多28人”可知：男生再增加28人便與單位“1”的量相同了。因為男生全部獲獎，女生只有（1-25％）＝75％的人獲獎，所以，獲獎總人數42人再添上28人，即：42+28＝70（人），對應的分率就是1+75％。由70÷（1+75％）＝40（人）求出參賽女生的人數。參加競賽的總人數為：40+40-28＝52（人）。
參賽女生人數是：（42+28）÷［1+（1-25％）］＝40（人）
全年級學生人數是：（40+40-28）÷ ＝130（人）。
故本題答案為A。
3. A【解析】 買2件商品按原價的90％，買3件商品按原價的80％。由于 ＝85％，即1個人買1件與1個人買3件的平均，每件正好是原定價的85％；又由于 ＝85％，所以2個人買3件與3個人買2件的平均，每件正好是原價的85％。因此，買3件的人數是買1件的人數與買2件人數的之和。
設買2件的有x人，則買1件的有（33-x- x）÷2（人），買3件的有 x+（33-x- x）÷2（人）。因為共有商品76件，于是有方程（33-x- x）÷2+2x+3×［ x+（33-x- x）÷2］＝76，解出x＝15（人）。買3件的有
x+（33-x- x）÷＝14（人）
故買3件的顧客有14人。選A。
4. C【解析】 一般情況車站設在幾個工廠的中間，即設在2號工廠或3號工廠門口。由于各廠人數不同，還是應通過計算再決定車站在哪一個工廠門口合適。
如果設車站建在2號工廠門口，且設每兩個工廠之間距離為1千米，那么4個工廠所有人員步行總路程為：
1×100+1×80+2×215＝100+80+430＝610（千米）
如果車站設在3號工廠門口，每兩個工廠之間的距離為1千米，那么4個工廠所有人員步行總路程為：
1×100×2+1×120+1×215＝200+120+215＝535（千米）
顯然，車站設在3號廠門口，才能使4個工廠所有人員步行到車站總路程最少。
故本題選C。
5. D【解析】 只要求出1～1000內5的倍數、6的倍數或8的倍數或5×6，5×8，24，120的倍數，再根據容斥原理就可求得
5的倍數有5、10……1000共200個
6的倍數有6、12……996共166個
8的倍數有8、16……共125個
24的倍數有24、48……984共41個
30的倍數有30、60……990共33個
40的倍數有40、80……1000共25個
120的倍數有120、240……960共8個
根據容斥原理可知，5或6或8的倍數有
（200+166+125）-（33+25+41）+8＝400（個）
不能被5或6或8中任一個整除的有1000-400＝600（個）
故本題選D。
