數量
同余特性題型介紹_2017年浙江公務員行測指導
http://www.ikeluosi.com 2017-02-04 來源：浙江公務員考試網
生活中，我們經常會碰到一些問題，比如一袋蘋果分給五個小朋友，平均每人3個，多出4個，平均每人四個又少一個；再比如公司租車出游，每車坐10人，還有一些沒上車，每車坐15人，空出一個車。類似這樣平均分配后出現多幾個少幾個的問題都是余數問題。余數呢，大家以前都聽過，但是今天浙江公務員考試網要介紹的是余數的一個特殊性質，叫做同余特性。學會了這個特性，在行測考試當中，遇到不定方程、星期類的問題，可以不費吹灰之力就能拿下。同余特性主要有以下幾條：
性質一：余數的和決定和的余數
例：13÷4…1，21÷4…1，余數的和為2，和為13+21=34，34÷4…2，余數為2，所以說余數的和決定和的余數。
性質二：余數的差決定差的余數
例：13÷4…1，21÷4…1，余數的差為0，差為21-13=8，8÷4…0，余數為0，所以說余數的差決定差的余數。
性質三：余數的積決定積的余數
例：30÷4…2，18÷4…2，余數的積為4，積為30×18=540，540÷4…0，余數為0，余數的積為4，4÷4…0，所以說余數的積決定積的余數，而不是等于。
性質四：余數的冪決定冪的余數
例：53÷3=125÷3…2，余數的冪為23=8，8÷3…2，所以余數的冪決定冪的余數。
學會了這幾個性質，大家一起來試試做題的效果吧，對于不定方程和星期問題究竟該如何利用同余特性呢？
應用一：同余性質解不定方程
例：解不定方程x+3y=100，x、y皆為整數，則x是多少？
A.41 B.42 C.43 D.44
解：3y能被3整除，100÷3…1，根據余數的和決定和的余數得x除以3余數為1，所以x-1能被3整除，選擇C，43。
應用二：同余性質計算星期問題
例：今天是星期六，再過2010天，是星期幾？再過20102010天，是星期幾？再過20122012天，是星期幾？
解：2010÷7…1，所以再過2016天是星期日。20102010÷7的余數根據余數的冪決定冪的余數，12016=1，1÷7余數為1，所以再過20102010天，是星期日。20122012÷7的余數根據余數的冪決定冪的余數，2012÷7…3,32012=91006除以7余數為21006，21006=8335×2，相應的余數是1335×2=2。所以再過20122012天，是星期一。
通過上面的學習，我們已經了解了四條關于余數的性質，同時呢，大家也學會了用同余特性去解決行測當中的一些問題。希望大家在以后的學習中，通過不斷的練習能夠將同余特性“玩弄于股掌”。
更多解題思路和解題技巧，可參看2017年公務員考試技巧手冊。
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