數量
如何快解數量關系中的剩余定理_2017年浙江公務員行測指導
http://www.ikeluosi.com 2017-03-28 來源：浙江公務員考試網
行測試卷必然會考察關于數量關系的題目，而在數量關系的題目當中有一類題目出現的也比較多，雖然簡單但是不能掌握做題的技巧的話也是比較浪費時間，這種題目就是剩余定理。什么是剩余定理呢？它是中國古代求解一次同余式組的方法，是數論中一個重要定理，最早出現在中國南北朝時期的數學著作《孫子算經》卷下第二十六題，原文如下：有物不知其數，三三數之剩二，五五數之剩三，七七數之剩二。問物幾何？那么之類題目應該如何解決呢，浙江公務員考試網（www.ikeluosi.com）建議分三種情況來看。
一、余同加余
例1：一個正整數除以3余1，除以4余1，則這個數最小是多少？
解析：拿到這道題我們直接的想法是帶入數字進行驗算，這時可以進行計算的，但是這道題相對來說比較簡單，但是如果只是用帶入數字進行驗算的話就會有點慢，所以我們采用另一種方式叫做余同加余，本題中這個數除以3和4都是余1，那么我們可以知道這個數減1一定可以被3和4整除，也就是說這個數可以用12n+1進行表示，當n=0時這個數最小為1，得到結果。
其實從上題我們可以發現，當余數一樣的時候，那么這個數的通式就可以寫成除數的最小公倍數乘以n再加上余數就可。
二、和同加和
例2：一個正整數除以3余2，除以4余1，則這個數最小是多少？
解析：這個題目拿到之后發現好像不能用簡單的方法，但是我們先想這樣一個為題，如果11除以5商是2，余數是1，能不能看成商是1呢？其實也可以，商是1的話，那么余數就是6，當然此時的余數和我們一直學過的余數就有所不同，因為這個時候余數比除數大了，不過依然滿足等量關系。同上面的例子再看本題就可以想除以3余2，可以看成除以3余5，除以4余1，可以看成除以4余5，這樣再引用上面的知識，這個通式就可以寫成12n+5，從而得到答案。
這就是我們的第二類和同加和，這里面的和同是除數和余數的和相同。
三、差同減差
例3：一個正整數除以3余1，除以4余2，則這個數最小是多少？
解析：通過上面的講解同理，14除以5商是2余4，是不是可以看成如果商是3的話就缺個1，所以也能看成商是3余數是-1，那么本題就可以看成一個數除以3余-2，除以4余-2，所以通式應該是12n-2，得到結果。這就是差同減差。
上面就是比較構造法的使用方法，不過在使用的過程當中大家還是需要對于題干進行分析，找到不同與相同，希望大家在平時多多練習，將此類方法掌握好，提升做題速度和做題準確度。
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