排列組合是行測(cè)數(shù)量關(guān)系中的必考題型，排列組合中的元素分堆問(wèn)題也時(shí)有考查，此類題目一般采用分類分步思想解決，但是如果元素?cái)?shù)較多時(shí)，情況數(shù)就會(huì)很多，短時(shí)間內(nèi)很難統(tǒng)計(jì)出來(lái)，今天浙江公務(wù)員考試網(wǎng)（www.ikeluosi.com）就給各位考生介紹一個(gè)可以快速解決此類問(wèn)題的方法——隔板模型。
一、題型介紹
【例】將10個(gè)相同蘋果分給4個(gè)人，每人至少分一個(gè)，問(wèn)一共有多少種分法?
【解析】這就是一道典型的元素分堆問(wèn)題，一般情況下大家都會(huì)想到，要保證每個(gè)人都分到一個(gè)蘋果，那么就可以先給每人一個(gè)，一共分出去4個(gè)，接著剩下的6個(gè)蘋果再分配，那這6個(gè)蘋果可以怎么分呢?全部分給一個(gè)人，分給兩個(gè)人，三個(gè)人以及四個(gè)人，分給兩個(gè)人時(shí)又得考慮是給其中一個(gè)人1個(gè)另一個(gè)人分5個(gè)，還是一個(gè)人2個(gè)另一個(gè)人4個(gè)……情況非常多，在有限的時(shí)間里無(wú)法統(tǒng)計(jì)出來(lái)，就算有時(shí)間，這樣統(tǒng)計(jì)也很容易出錯(cuò)，因此就需要我們轉(zhuǎn)變思維方式，回到題干中理解這道題的本質(zhì)，要把10個(gè)蘋果分給四個(gè)人，每人至少一個(gè)，也就是說(shuō)需要把10個(gè)元素分成4堆，想把它分成四堆怎么辦?10個(gè)蘋果中間放三塊板分隔是不是就能做到?10個(gè)蘋果中間形成多少個(gè)空?9個(gè)。9個(gè)空中放入3個(gè)板，這時(shí)候就轉(zhuǎn)化為了組合數(shù)再進(jìn)行計(jì)算。
二、方法總結(jié)
若題干要求將n個(gè)相同的元素分給m個(gè)對(duì)象，每個(gè)對(duì)象至少分一個(gè)元素，問(wèn)有多少種不同分法時(shí)，可用公式：
隔板模型使用的條件：
1.元素完全相同;
2.每堆至少分1個(gè);
3.所有的元素需要分完。
三、經(jīng)典例題
【例】某單位訂閱了30份學(xué)習(xí)材料發(fā)放給3個(gè)部門，每個(gè)部門至少發(fā)放9份材料。問(wèn)一共有多少種不同的發(fā)放方法?
A.7 B.9 C.10 D.12
【解析】C。該題將30份材料分給3個(gè)部門，每人至少發(fā)9份，也就是說(shuō)將30個(gè)元素分成3堆，每堆至少9份，這時(shí)如果直接考慮隔板模型，會(huì)發(fā)現(xiàn)30份材料中間形成29個(gè)空，在放入2個(gè)板的過(guò)程中發(fā)現(xiàn)，不一定能保證每堆有9份，怎么辦呢?我們可以考慮先給每個(gè)部門分8份，一共分出24份，剩下6份，中間放入兩個(gè)板，可以保證每一堆至少1份，就可以和前邊分的8份構(gòu)成每堆至少9份的情況，剩下6份材料，中間形成5個(gè)空，放入2塊板，所以一共有，也就是10種分法。
通過(guò)以上介紹，相信各位考生已經(jīng)感受到了隔板模型的便捷性了，希望各位考生在考試過(guò)程中能夠快速拿下此類題目。
