數量
極值問題之和定最值-2025浙江公務員考試行測解題技巧
http://www.ikeluosi.com 2024-01-24 來源：浙江公務員考試網
在行測數量關系考試當中，和定最值是一個可以快速掌握的題型，可以為大家樹立學習數量的信心，接下來大家來學習一下和定最值的求解方法。
一、題型特征
已知多個量的和，求其中某個量的最大值或最小值。
二、解題原則
若求某量的最大值，就讓其它量盡可能小;
若求某量的最小值，就讓其它量盡可能大。
三、解題步驟
將這幾個量按從大到小的順序排序并記為：一、二、三、四、五.......
將所求量設為x
根據題目要求，按照“求其中某量最大值，讓其它量盡可能小;求其中某量最小值，讓其它量盡可能大”的解題原則進行求解。
四、小測驗
【例1】一次數學考試滿分為100分，某班前六名同學的總分為570分，排名第六的同學得86分，假如每個人得分是互不相同的整數，那么排名第三的同學最少得多少分？
A.94
B.97
C.95
D.96
答案：D
【解析】題目中已知6人分數的總和，求的是排名第三的人分數的最小值，屬于和定最值問題中“求其中某量最小值”。
第一步，按從大到小的順序排序，如下圖:
第三步，根據題干確定所求為最大/最小值。問“最少”，即求最小值，要想讓第三名的值盡可能地小，就要讓其他盡可能地大，第六名為86分，則直接標出來，如下圖:
其中第一名最大，但不能超過滿分，所以第一最多為100分。第二名要盡可能大的同時與第一名成績互不相同，其次第二名成績不能超過第一名，故最大為99分。第四名與第五名的最大值取決于第三名，第四名在盡可能大的同時，不能超過第三名，所以第四名最大值比第三名少一分即x-1分，同理第五名為x-2分，如下圖:
六人成績之和為570分，可得：100+99+x+x-1+x-2+86=570，解得x=96，故排名第三的同學最少得96分。
通過這道例題相信大家已經掌握這類題目的解法，但在做題時還是需要注意以下細節：
第一，所求為整數，但解出的答案不為整數，則依據“問最大，向下取整;問最小，向上取整”的原則來確定答案。
第二，注意題目中有無“各不相同”這樣的表述，如果沒有，則證明這些量是可以相等的。
【例2】六一兒童節期間，100名幼兒園學生參加5項活動，參加人數最多的活動人數不超過參加人數最少活動人數的2倍，則參加人數最少的活動最少有多少人參加？
A.10
B.11
C.12
D.13
答案：C
【解析】題目中已知幼兒園學生人數的總和，求的是參加人數最少的活動的最小值，沒有要求各不相同，先按從大到小排序，再確定所求對象為參加人數最少的活動，也就是第五，設為x，最后看問題所求為最小值，依據“求最小，就讓其他量盡可能地大”標記箭頭。
排第一的活動人數要盡可能的大，但又因為題干要求參加人數最多的活動人數不超過參加人數最少活動人數的2倍，故第一最多為2x人。排第二的活動也要盡可能的大，又因為沒有互不相同的要求，故可以與第一相等為2x人，同理第三和第四也為2x人。
幼兒園學生人數的總和為100，可得：2x+2x+2x+2x+x=100，解得x≈11.11，向上取整可得x=12，根據選項可知，本題選擇C項。
技巧總結：
1.分析題目，確定題型;
2.根據問法，選擇原則;
3.結合方程，設列解選。
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